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Keine Angst vor Schaltalgebra!

Keine Angst vor Schaltalgebra!

Veröffentlicht am 30.08.2014

Häufig haben wir es mit Situationen zu tun, in denen zwei oder mehr unterschiedliche Bedingungen erfüllt sein müssen, um eine Schaltung auszulösen. Ein Beispiel: Die Abfahrtzeit eines Zuges im Bahnhof muss erreicht sein UND der vor dem Zug liegende Streckenblock muss frei sein. Nun geht es nur noch darum, zwei elektrische Mitteilungen so auszuwerten, dass der Zug wirklich nur abfährt, wenn beide Bedingungen erfüllt sind.

Erreichen können wir das, indem wir einfach die Emitter-Kollektor-Strecken zweier Transistoren in Reihe schalten, wie es die Abbildung zeigt.

Eingänge einer logischen Schaltung werden immer mit beliebigen Großbuchstaben bezeichnet, deren Ausgänge mit dem Buchstaben Q. Spielen wir mal alle Möglichkeiten durch unter der Annahme, dass die Detektoren bei erfüllter Bedingung positive Signale liefern und die nachfolgende Schaltung zur Abfahrt des Zuges negatives Potential als Eingang benötigt. A sei der Zeitablauf, B der Streckenblock.

Möglichkeit 1: Zeit ist noch nicht abgelaufen, Block ist nicht frei. Beide Transistoren erhalten negatives Basispotential, beide Transistoren sperren, am Ausgang kommt positives Potential über den Pull-Up an, der Zug bleibt stehen.

Möglichkeit 2: Zeit ist noch nicht abgelaufen, Block ist frei. Zwar erhält der untere Transistor positives Basispotential und schaltet durch, doch der obere sperrt weiter, sodass am Ausgang weiter positives Potential über den Pull-Up ankommt, der Zug bleibt stehen.

Möglichkeit 3: Zeit ist abgelaufen, Block ist nicht frei. Der obere Transistor schaltet zwar durch, doch erhält er an seinem Emitter kein negatives Potential vom sperrenden unteren Transistor, sodass am Ausgang weiter positives Potential über den Pull-Up ankommt, der Zug bleibt stehen.

Möglichkeit 4: Zeit ist abgelaufen, Block ist frei. Nun erhalten beide Transistoren positives Basispotential, schalten durch und versorgen den Ausgang Q mit negativem Potential über die aufeinander folgenden Emitter-Kollektor-Strecken. Die dem Ausgang Q nachfolgende Schaltung erhält der notwendigen Startimpuls, der Zug fährt ab.

Transistor-UND-Schaltung NAND-Schaltung

Q ist NICHT positiv,
wenn A UND B positiv sind

In die Sprache der Logik umgesetzt heißt das: Ausgang Q ist immer dann NICHT POSITIV, wenn die Eingänge A UND B POSITIV sind.

An dieser Formulierung erkennen Sie, dass positives Potential für die Logikschaltungen eine besondere Bedeutung besitzt. Am positiven Potential orientiert sich die komplette logische Nomenklatur, denn es ist mit WAHR oder »Bedingung erfüllt« gleichzusetzen, während negatives Potential als UNWAHR oder »Bedingung nicht erfüllt« gilt. Auch das Ausgangssignal gehorcht dieser Definition, ein negativer Ausgang ist also UNWAHR.

Auch hier gilt wieder, dass Sie in der Elektronik aufgrund der Symmetrie der Potentiale manchmal um die Ecke denken müssen. (Erkennen Sie die besondere Affinität der NPN-Transistoren zur Schaltlogik? Die Wahr-Bedingung positiv bringt einen NPN-Transistor zum Leiten, die Unwahr-Bedingung negativ sperrt ihn.)

So, und nun folgt Elektronikers Verballhornung von Logikformeln, mit der der Satz 
Ausgang Q ist immer dann NICHT POSITIV, wenn die Eingänge A UND B positiv sind.
fast bis zur Unkenntlichkeit verkürzt wird. Da eben definiert wurde, dass „positiv“ als „wahr“ gilt, muss es nicht erwähnt werden, also reicht es zu sagen:
Ausgang Q ist immer dann NICHT, wenn die Eingänge A UND B sind.
Da die Aussage sich ohnehin auf den Ausgang bezieht, sparen wir dessen Erwähnung und auch gleich noch die Verben ein.
immer dann NICHT, wenn die Eingänge A UND B
Die Worte „immer“ und „dann“ sind unnötiger Ballast.
NICHT, wenn die Eingänge A UND B
Dass A und B die Eingänge bezeichnen, ist per Definition geregelt, also entbehrlich.
NICHT, wenn UND
Da wir hier von Bedingungen reden, kann man sich das Bedingungswort „wenn“ nebst Komma auch gleich sparen.
NICHT UND
Kürzer kann man die Aussage nun nicht mehr fassen, oder doch? Wie so vieles in der modernen Technik orientiert sich die Bezeichnung von Logikschaltungen am angelsächsischen Idiom und heißt deshalb auch hierzulande NAND, was die zusammengeschrumpfte Form von NOT-AND ist. Das Problem für den Laien ist, dass diese Kurzform irritierend wirkt, weil man zunächst glaubt, die Bedingung laute „Q ist positiv, wenn NICHT A UND B positiv sind.“ Also auch hier bitte wieder um die Ecke denken.
NAND

 

NICHT UND + NICHT = UND (AND)

Nun braucht man vielleicht ja doch ein positives Ausgangssignal bei der UND-bedingten Schaltung. Nichts einfacher als das, denn jeder Transistor in Emitterschaltung dreht das Schaltpotential um. Also wird kurzerhand hinter den Ausgang der NAND-Schaltung ein Transistor als Inverter gesetzt, schon mutiert die NICHT-UND-Schaltung zur UND-Schaltung, denn nun ist Q immer dann positiv, wenn A UND B positiv sind. (Noch so eine Überraschung für Neulinge: Die vom Namen her kompliziertere Logikschaltung ist einfacher aufgebaut als die simpler bezeichnete.)

Hierbei ist es übrigens der amerikanischen Form nicht gelungen, sich durchzusetzen, sodass Sie die Begriffe UND-Schaltung und AND-Schaltung gleichberechtigt nebeneinander antreffen.

UND-SchaltungDie AND-Schaltung:

Q ist positiv, wenn A UND B positiv sind.

NICHT ODER

Das Gegenteil von UND in der Logik ist ODER. War es bei der UND-Verknüpfung so, dass beide Eingangsbedingungen erfüllt sein mussten, reicht es bei der ODER-Verknüpfung, wenn nur eine von mehreren möglichen Bedingungen eintritt, um etwas auszulösen.

Auch hierzu wieder ein typisches Modellbahn-Beispiel: Eine  Schranke soll betätigt werden, wenn sich ein Zug nähert, wobei sie immer zu senken ist, egal ob der Zug aus der einen oder aus der anderen Richtung kommt. Dieses ODER ist nicht ausschließlich zu sehen, denn die Schranke soll sich auch dann senken, wenn (bei zweigleisigem Betrieb) aus beiden Richtungen Züge kommen.

Der Unterschied der NICHT-ODER-Schaltung zur NAND-Schaltung ist marginal. Die dort in Reihe geschalteten Transistoren müssen nur anders geschaltet, nämlich an den Kollektoren verbunden werden, schon haben wir die Logik umgekehrt. Das direkte Zusammenschalten zweier Kollektoren ist übrigens unschädlich. Wie bei der NAND-Schaltung hat sich auch hier die englische Kurzform eingebürgert: NOR. Wie es zu diesem Kürzel kommt, ist Ihnen angesichts der oben ausführlich beschriebenen Zusammenstreichung sicher klar.

 

NOR-SchaltungNOR-SchaltungDie NOR-Schaltung:

Q ist NICHT positiv, wenn  A ODER B positiv ist (oder beide).

ODER ganz einfach

Nach dem Gesetz der Logik lässt sich aus der NICHT-ODER-Schaltung durch Nachschalten eines Inverters eine ODER-Schaltung machen. Stimmt, Abbildung 3‑12 zeigt eine solche Kombination. Doch Halt! Man sollte nie nach „Schema F“ vorgehen, sondern ab und zu auch mal überlegen, wie es einfacher geht. Sie haben im Dioden-Kapitel schon mit ODER-Schaltungen hantiert. Beim Vr leuchtet das untere Grünlicht bei Hp1 ODER bei Hp2 und das obere Gelblicht leuchtet bei Vr0 ODER bei Vr2. (Im allgemeinen Sprachgebrauch sagt man zwar „Das untere Grün leuchtet bei Vr1 und Vr2 etc.“, doch das ist umgangssprachlich und im strengen Sinne der Logik falsch. Sie müssen das nur mal so sehen: Es ist unmöglich, dass ein Signal zugleich Vr1 und Vr2 zeigt.) Dort haben wir diesen Effekt mit simplen Dioden erreicht. Und genau so funktioniert auch die einfachste ODER-Schaltung der Welt, siehe untere Abbildung.

Und wieder eine parallele Erscheinung zum UND: Auch hier hat sich im Sprachgebrauch die deutsche Bezeichnung ODER-Schaltung gehalten, aber auch der Name OR-Schaltung ist durchaus gebräuchlich.

 

ODER-Schaltung

Die OR-Schaltung: Zwei Dioden erfüllen den selben Zweck wie die aufwändige Transistorschaltung.

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